设函数f(x)＝13x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上是单调函数，则实数a的取值范围是 ______
设函数f(x)＝13x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上是单调函数，则实数a的取值范围是______．...
设函数f(x)＝13x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上是单调函数，则实数a的取值范围是 ______．
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∵函数f(x)＝
x3+ax2+5x+6
∴f′（x）=x2+2ax+5
∵函数f(x)＝
x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上是单调函数
∴f′（x）=x2+2ax+5≥0或f′（x）=x2+2ax+5≤0在[1，3]上恒成立
即：a≥-（
+
）或a≤-（
+
）在[1，3]上恒成立
∴a≥[-（
+
）]max或a≤[-（
+
）]min
而3 ≥
+
≥
∴a≥-
或a≤-3
故答案为：（-∞，-3]∪[?
，+∞)
| 1 |
| 3 |
∴f′（x）=x2+2ax+5
∵函数f(x)＝
| 1 |
| 3 |
∴f′（x）=x2+2ax+5≥0或f′（x）=x2+2ax+5≤0在[1，3]上恒成立
即：a≥-（
| 5 |
| 2x |
| x |
| 2 |
| 5 |
| 2x |
| x |
| 2 |
∴a≥[-（
| 5 |
| 2x |
| x |
| 2 |
| 5 |
| 2x |
| x |
| 2 |
而3 ≥
| 5 |
| 2x |
| x |
| 2 |
| 5 |
∴a≥-
| 5 |
故答案为：（-∞，-3]∪[?
| 5 |
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