Question

如图所示为粮食仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距L1

如图所示为粮食仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距L1=3m；另一台倾斜传送，传送带与地面间的倾角θ=370，C、D两端相距L2=4.45m，B、C相距很近．水平传送带以v0=5m/s沿顺时针方向转动．现将质量为m=10kg的一袋大米无初速度的放在A端，它随传送带到达B点后，速度大小不变的传到倾斜传送带的C端．米袋与两传送带之间的动摩擦因素均为μ=0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）米袋在AB上加速时加速度多大？（2）若倾斜传送带CD不转动，则米袋沿传送带CD所能上滑的最大距离是多少？（3）若倾斜传送带CD以v=4m/s的速率沿顺时针方向转动，则米袋从C端运动到D端的时间为多少？

Answer 1

（1）由牛顿第二定律可得，米袋在AB上加速运动的加速度为：
a₀=

f

m

=

μmg

m

=μg=0.5×10=5m/s²；
（2）米袋速度达到v₀=5m/s时滑过的距离：
s₀=

v 2 0

2a0

=

52

2×5

=2.5m＜L₁=3m，
故米袋先加速一段时间后再与传送丛早春带一起匀速运动，到达才C端速度为：v₀=5m/s；
设米袋在CD上传送的加速度大小为a，由顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma
解睁巧得：a=10m/s²，
能沿CD上滑的最大距离：s=

v 2 0

2a

=1.25m；
（3）CD顺时针转动时，米袋速度减为v=4m/s之前的加速度为：
a₁=-g（sinθ+μcosθ）=-10m/s²，
此时上滑的距离为：s₁=

v2? v 2 0

2a1

=0.45m，
米袋速度达到v=4m/s后，由于μmgcosθ＜mgsinθ，米袋继续减速上滑，
其加速度为：a₂=-g（sinθ-μcosθ）=-2m/s²，
减速到零时上滑的距离为：s₂=

0?v2

2a2

=4m，
s₁+s₂=L₂=4.45m，即速度为零时刚好到D端，
由v₀减速为v所用时间为：t₁=

v?v0

a1

=0.1s，
由v减速为0所用时间为：t₂=

0?v

a2

=2s，
故米袋从C到D的总时间为：t=t₁+t₂=2.1s；
答：（1）米袋在AB上加速时加速度为5m/s²；
（2）若倾斜传送带CD不转动，则米袋沿传送带CD所能上滑的最大距离是1.25m；
（3）若倾渗耐斜传送带CD以v=4m/s的速率沿顺时针方向转动，则米袋从C端运动到D端的时间为2.1s．