Question

（2014?渭南一模）一质量为M=10kg的木板B静止于光滑水平面上，其上表面粗糙，物块A质量为m=6kg，停在B的

（2014?渭南一模）一质量为M=10kg的木板B静止于光滑水平面上，其上表面粗糙，物块A质量为m=6kg，停在B的左端．质量为m0=1kg的小球用长为l=0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为h=0.2m，物块与小球可视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力．①求碰撞结束时A的速度；②若木板B足够长，A最终没有滑离B，求A在B上滑动的过程中系统损失的机械能．

Answer 1

①设小球运动到最低点的速度为v₀，由机械能守恒定律：m0gl＝

1

2

m0

v

2 0

，
代入数据解得：v₀=4m/s．
设碰撞结束后小球的速度大小为v₁，A的速度大小为v₂，
碰撞结束后小球反弹上升，由机械能守恒有：m0gh＝

1

2

m0

v

2 1

，
代入数据解得：v₁=2m/s．
对碰撞过程，设向右为正方向，由动量守恒有：m₀v₀=-m₀v₁+mv₂
将v₀、v₁结果代入得：v₂=1m/s，方向水平向右；
②经分析知，最后A没有滑离B，A、B共同运动，设共同运动速度为v₃，
对A、B系统，设向右为正方向，由动量守恒得mv₂=（m+M）v₃，
解得：v3＝

3

8

m/s
此过程中损失的机械能：△E＝

1

2

m

v

2 2

?

1

2

(m+M)

v

2 3

把第①问的v₂代入以上两式解得：△E＝

15

8

J
答：①碰撞结束时A的速度1m/s，方向水平向右；
②若木板B足够长，A最终没有滑离B，A在B上滑动的过程中系统损失的机械能

15

8

J．