Question

如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为π4和π6．过A、B分别作两平面交线

如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为π4和π6．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（　　）A．2：1B．3：1C．3：2D．4：3

Answer 1

连接AB'和A'B，设AB=a，可得AB与平面α所成的角为∠BAB′＝

π

4

，
在Rt△BAB'中有AB'=

2

2

a，同理可得AB与平面β所成的角为∠ABA′＝

π

6

，
所以A′A＝

1

2

a，因此在Rt△AA'B'中A'B'=

( 2 2 a)2?( 1 2 a)2

＝

1

2

a，
所以AB：A'B'=a：

1

2

a＝2：1，
故选A．