Question

如图，在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于D，如果∠A=a，那么∠D=______

如图，在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于D，如果∠A=a，那么∠D=______．

Answer 1

由三角形的外角的性质得： ∠ACD= 1 2 ∠A+ 1 2 ∠ABC ， 由三角形内角和定理得： ∠A+∠ABC+∠ACB=∠DBC+∠D+∠DCB=180°， a+∠ABC+∠ACB= 1 2 ∠ABC+ 1 2 ∠A+ 1 2 ∠ABC +∠ACB， ∴∠D= a 2 ． 故答案为： a 2 ．