Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： ＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点(

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： ＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点)，设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为 ，点M的横坐标为 . (1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线PA的斜率为k 1 ，直线MA的斜率为k 2 ，求k 1 ·k 2 的取值范围．





Answer 1

（1） ＝1（2）

(1)由已知，得 解得 ∴ ∴椭圆C的标准方程为 ＝1. (2)设点P(x 1 ，y 1 )(－2<x 1 <3)，点M .∵点F、P、M三点共线，x 1 ≠－2， ∴ ，y 2 ＝ ，∴点M . ∵k 1 ＝ ，k 2 ＝ ，∴k 1 ·k 2 ＝ . ∵点P在椭圆C上，∴ ＝1，∴ ＝－ ( －9)． ∴k 1 ·k 2 ＝ . ∵－2<x 1 <3，∴k 1 ·k 2 <－ .∴k 1 ·k 2 的取值范围是