如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-2，0）（1）求此二次函数的解析式及点顶点
如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-2，0）（1）求此二次函数的解析式及点顶点B的坐标；（2）在抛物线上否存在点P，使S△AOP=1？...
如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-2，0）（1）求此二次函数的解析式及点顶点B的坐标；（2）在抛物线上否存在点P，使S△AOP=1？若存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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（1）将A、O两点坐标代入解析式y=-x2+bx+c，
有：
，
解得：
，
∴此二次函数的解析式为：y=-x2-2x，变化形式得：y=-（x+1）2+1，
故顶点坐标B（-1，1）．
（2）假设存在满足条件的点P，则根据题意得：
S△AOP=
×|OA|×|y|=1，
解得：y=1或y=-1．
当y=1时，1=-x2-2x，即x2+2x+1=0，解得，x=-1，即P1（-1，1）．
当y=-1时，x=±
-1，则P2（-
-1，-1），P2（
-1，-1）．
∴点P的坐标是：P1（-1，1），P2（-
有：
|
解得：
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∴此二次函数的解析式为：y=-x2-2x，变化形式得：y=-（x+1）2+1，
故顶点坐标B（-1，1）．
（2）假设存在满足条件的点P，则根据题意得：
S△AOP=
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解得：y=1或y=-1．
当y=1时，1=-x2-2x，即x2+2x+1=0，解得，x=-1，即P1（-1，1）．
当y=-1时，x=±
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∴点P的坐标是：P1（-1，1），P2（-
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