Question

若函数f（x）=2x?a ，x≤0lnx， x＞0有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______

若函数f（x）=2x?a ，x≤0lnx， x＞0有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

当x＞0时，由f（x）=lnx=0，得x=1．
∵函数f（x）有两个不同的零点，
∴当x≤0时，函数f（x）=2^x-a还有一个零点，
令f（x）=0得a=2^x，
∵0＜2^x≤2⁰=1，∴0＜a≤1，
∴实数a的取值范围是0＜a≤1．
故答案为：（0，1]．