Question

（2008?重庆）滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力Fx垂直

（2008?重庆）滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力Fx垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率（水可视为静止）．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时，滑板做匀速直线运动，相应的k=54kg/m，人和滑板的总质量为108kg，试求（g取10m/s2，sin 37°=0.6，忽略空气阻力）：（1）水平牵引力的大小；（2）滑板的速率；（3）水平牵引力的功率．

Answer 1

（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示

由共点力平衡条件可得
F_xcosθ=mg   ①
F_xsinθ=F    ②
由①、②联立，得
F=810N
即水平牵引力的大小810N．
（2）由①式
F_x=

mg

cosθ

根据题意
F_x=kv²得
v＝

mg kcosθ

＝5m/s
即滑板的速率为5m/s．
（3）根据功率与速度和牵引力关系公式，牵引力的功率为 
P=Fv=4050 W
即水平牵引力的功率4050W．