Question

已知直线L：x-y-1=0，L1：2x-y-2=0，若直线L2与L1关于直线L对称，求L2的方程

已知直线L：x-y-1=0，L1：2x-y-2=0，若直线L2与L1关于直线L对称，求L2的方程．

Answer 1

法①∵直线L：x-y-1=0的斜率为1（特殊值），
∴x=y+1，y=x-1；
又直线L₁：2x-y-2=0与L₂关于直线L：x-y-1=0对称，
∴直线L₂的方程为2（y+1）-（x-1）-2=0，
整理得：x-2y-1=0．
法②设直线L₁到直线L的夹角为θ，依题意知，直线L到L₂的夹角也是θ，
由到角公式tanθ=

k?k1

1+k1k

=

k2?k

1+k2k

，即

1?2

1+2×1

=

k2?1

1+k2

，
解得：k₂=

1

2

，即直线L₂的斜率为

1

2

；
由

x?y?1＝0 2x?y?2＝0

解得：

x＝1 y＝0

，直线L₂过该点（1，0），
∴直线L₂的方程为：y=

1

2

（x-1），
整理得：x-2y-1=0．