Question

如图，点E在三角形ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF,BD=C

如图，点E在三角形ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF,BD=CE.求证三角形ABC是等腰三角形

Answer 1

证明：
过D作DG//AC交BC于G
因为DG//AC
所以∠GDF＝∠FEC，∠DGF＝∠ECF
又因为DF＝EF
所以所以△DGF≌△ECF（AAS）
所以DG＝CE
因为BD＝CE
所以DG＝BD
所以∠DGB＝∠B
因为DG//CE
所以∠DGB＝∠ACB
所以∠B＝∠ACB
所以AB＝AC
所以△ABC是等腰三角形

Answer 2