Question

已知函数y=f （x）（x∈R，x≠0）对任意的非零实数x1，x2，恒有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），试判断f（x）

已知函数y=f （x）（x∈R，x≠0）对任意的非零实数x1，x2，恒有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），试判断f（x）的奇偶性．

Answer 1

令x₁=-1?，x₂=x，得f （-x）=f （-1）+f （x） …①
为了求f （-1）的值，令x₁=1，x₂=-1，
则f（-1）=f（1）+f（-1），即f（1）=0，
再令x₁=x₂=-1得：f（1）=f（-1）+f（-1）=2f（-1）=0，
∴f（-1）=0代入①式得：
f（-x）=f（x），可得f（x）是一个偶函数．