Question

已知数列 为等差数列， 为其前 项和，且 （1）求数列 的通项公式；（2）求证：数列 是等比数列

已知数列 为等差数列， 为其前 项和，且 （1）求数列 的通项公式；（2）求证：数列 是等比数列；

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Answer 1

（1）数列 的通项公式为 ；（2）详见试题分析．

试题分析：（1）首先设数列 的首项为 ，公差为 ，由等差数列的通项公式及前 项和公式，列出 和 方程组，由这个方程组可以解得 和 ，进而可以写出等差数列 的通项公式；（2）由（1），首先可得 ，再列出 的表达式，利用等比数列的定义，只要能算出 为非零常数即可． 【结论】若数列 为等差数列，则数列 （ 为不等于零的常数）为等比数列；反过来，若数列 是各项为正数的等比数列，则数列 （ 且 ， 为常数）为等差数列． 试题解析：（1）设数列 的首项为 ，公差为 ，由题意得： ，解得： ； （2）由题意知： 数列 是首项为2，公比为4的等比数列．．． 项和公式；2．等比数列的定义域判断方法．