Question

已知抛物线y=ax 2 -x+c经过点Q（-2， ），且它的顶点P的横坐标为-1，设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图

已知抛物线y=ax 2 -x+c经过点Q（-2， ），且它的顶点P的横坐标为-1，设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图。（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积。

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Answer 1

解：（1）由题意得 ，解得 ， ， ∴ 抛物线的解析式为 ； （2）令y=0，即 ， 整理得x 2 +2x-3=0， 变形为（x + 3）（x-1）= 0，解得x 1 =-3，x 2 = 1， ∴ A（-3，0），B（1，0）； （3）将x =-1代入 中，得y=2，即P（-1，2）， 设直线PB的解析式为y=kx+b，于是2=-k+b，且0=k+b， 解得k=-1，b=1， 即直线PB的解析式为y=-x+1， 令x=0，则y=1，即OC=1， 又∵AB=1-（-3）= 4， ∴S △ABC = ×AB×OC = ×4×1= 2， 即△ABC的面积为2。