Question

（本小题满分12分）设函数 ．（1）若函数 在 内没有极值点，求实数 的取值范围；（2） 时函数 有三

（本小题满分12分）设函数 ．（1）若函数 在 内没有极值点，求实数 的取值范围；（2） 时函数 有三个互不相同的零点，求实数 的取值范围；（3）若对任意的 ，不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围．

Answer 1

解：（1）由题设可知，方程 在 上没有实数根， ∴ ，解得 ．      ………4分 （2）当 时 ，∵ 有三个互不相同的零点， ∴ 即 有三个互不相同的实数根． 令 ，则 ∵ 在 和 均为减函数，在 为增函数， ∴ 所以 的取值范围是 ．   ………………8分 （3）∵ 又 ， ∴当 或 时， ；当 时， ． ∴函数 的递增区间为 单调递减区间为   当 时， ，又0 ，∴ 而 ，∴ ， 又∵ 上恒成立，∴ ， 即 上恒成立． ∵ 的最小值为 ，    ∴       ………12分

略