Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，过O点作EF∥AD分别交AB，CD于点E，F．（1）

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，过O点作EF∥AD分别交AB，CD于点E，F．（1）下面是小明对“△AOB与△DOC是否相似”的解答：解：△AOB∽△DOC理由如下：∵AD∥BC（　　）∴△AOD∽△COB∴OAOC=ODOB（　　）又∵∠AOB=∠DOC（　　）∴△AOB∽△DOC（　　）你认为小明的每一步解答过程是否正确？若正确，请在括号内填上理由；若不正确，请在该步骤后面的括号内打“×”．（2）OE与OF有何关系？为什么？（3）试求出OEAD+OFBC的值．

Answer 1

（1）（已知）；（相似三角形的对应边成比例）；（对顶角相等）；（×）

（2）OE=OF理由如下：
∵AD∥BC，
∴

OA

OC

=

OD

OB

．
∴

AC

OC

=

BD

OB

．
又∵EF∥AD，
∴

AD

OF

=

AC

OC

AD

OE

=

BD

OB

．
∴

AD

OF

=

AD

OE

．
∴OF=OE．

（3）∵EF∥AD∥BC，
∴

OE

AD

=

OB

BD

OF

BC

=

OD

BD

．
∴

OE

AD

+

OF

BC

=

OB

BD

+

OD

BD

=1．