已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距
已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）已知△AB...
已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）已知△ABC中角 A、B、C所对的边分别是a、b、c，且f（A+π6）=65，c=2a，求sinC的值．
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（1）∵函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π，
∴函数f（x）周期为2π．∴ω=1．
∵f（x）=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，
∴当x=0时f（0）=2sin?=2，∴?＝
．
即f(x)＝2sin(x+
)＝2cosx．
（2）f(A+
)＝2cos(A+
)＝
，
∴cos(A+
)＝
，
又由于
＜A+
＜
，
∴sin(A+
)＝
，
∴sinA＝sin[(A+
)?
]＝
sin(A+
)?
cos(A+
)＝
，
∴sinC＝
＝
．
∴函数f（x）周期为2π．∴ω=1．
∵f（x）=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，
∴当x=0时f（0）=2sin?=2，∴?＝
| π |
| 2 |
即f(x)＝2sin(x+
| π |
| 2 |
（2）f(A+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 6 |
| 5 |
∴cos(A+
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
又由于
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
∴sin(A+
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
∴sinA＝sin[(A+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
4
| ||
| 10 |
∴sinC＝
| csinA |
| a |
4
| ||
| 5 |
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