Question

设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t．

设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t．登月后，宇航员利用身边的弹簧秤测出质量为m的物体重力G1．已知引力常量为G，根据以上信息可得到（　　）A．月球的密度B．飞船的质量C．月球的第一宇宙速度D．月球的自转周期

Answer 1

A、设月球的半径为R，月球的质量为M．
宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t，则飞船的周期为 T=

t

n

 ①
 

GM

R2

=mR（

2π

T

）²   ②
得到月球的质量M=

4π2R3

GT2

月球的密度为 ρ=

M

4 3 πR3

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

=

3πn2

Gt2

，故A正确．
B、根据万有引力提供向心力，列出等式中消去飞船的质量，所以无法求出飞船的质量，故B错误
C、设月球的第一宇宙速度大小为v，根据v=

2πR

T

可以求得表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度，即可求出月球的第一宇宙速度．故C正确
D、根据万有引力提供向心力，不能求月球自转的周期．故D错误．
故选AC．