Question

已知函数f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=2?3ax-4x．（1）求函数g（x）的解析式； （2）求函数g（x

已知函数f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=2?3ax-4x．（1）求函数g（x）的解析式； （2）求函数g（x）在x∈[-1，1]上的值域．

Answer 1

（1）由已知3^a+2=18，∴3^a=2，∴g（x）=3^ax-4^x=2?（3^a）^x-4^x=2?2^x-4^x．
  即函数g（x）=-2（2^x）²+2?2^x
（2）令t=2^x，则g(x)＝h(t)＝?t2+2t＝?(t?1)2+1，t∈[

1

2

，2]，∴h（t）_max=h（1）=1，
又h(

1

2

)＝

3

4

，h(2)＝0，∴h（t）_min=0，
即函数g（x）在x∈[-1，1]的上值域为[0，1]．