Question

已知直线l，m平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：①若α ∥ β，则l⊥m；②若l⊥m，则α ∥

已知直线l，m平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：①若α ∥ β，则l⊥m；②若l⊥m，则α ∥ β；③若α ∥ β，则l ∥ m；④若l ∥ m，则α⊥β．其中真命题是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②④

Answer 1

①是真命题，因为当α ∥ β，且l⊥α时，有l⊥β，又m?β，∴l⊥m；
②是假命题，因为当l⊥m时，由m?β，不能得出l⊥β，故不能得α ∥ β；
③是假命题，因为当α ∥ β时，由l⊥α，得l⊥β，且m?β，∴l⊥m，故l ∥ m错误；
④是真命题，因为当l ∥ m时，由l⊥α，得m⊥α，又m?β，∴α⊥β．
所以，正确的命题有①④；
故选C．