Question

（2013?松江区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，点D在边AC上，△ABD沿BD翻折，点A与BC边

（2013?松江区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，点D在边AC上，△ABD沿BD翻折，点A与BC边上的点E重合，过点B作BG∥AC交AE的延长线于点G，交DE的延长线于点F．（1）当∠ABC=60°时，求CD的长；（2）如果AC=x，AD=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结CG，如果∠ACB=∠CGB，求AC的长．

Answer 1

（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，
∵AB=4，
∴AC=ABtan60°=4

3

．
由翻折得∠ABD=30°，得AD=ABtan30°=

4 3

3

，
∴CD=AC-AD=

8 3

3

；

（2）由翻折得∠BED=∠BAD=90°，
∴∠CED=90°，
∴∠CED=∠CAB，
又∵∠DCE=∠DCE，
∴△CED∽△CAB，
∴

ED

AB

=

CE

CA

，
∵根据折叠的性质得到：ED=AD=y，EC=BC-AB=BC-4，
又由勾股定理知BC=

AB2+AC2

=

16+x2

，
∴

y

4

=

16+x2 ?4

x

，
∴y=

4 天堂蜘蛛111 2018-03-06 · TA获得超过7万个赞 知道大有可为答主 回答量：1.9万 采纳率：81% 帮助的人：5551万 我也去答题访问个人页 关注 （1）解：因为三角形ABD沿BD折叠 所以三角形ABD全等三角形EBD 所以AB=EB=4 AD=ED 角ABD=角EBD=1/2角ABC 角BAC=角BED 因为角BAC=90度 所以三角形BED=90度 因为角ABC=60度 所以角ABD=角EBD=30度 在直角三角形BAD中，角BAC=90度 所以tan角ABD=AD/AB=tan30 因为AB=4 所以AD=4倍根号3/3 在直角三角形BAC中，角BAC=90度 所以tan角ABC=AC/AB=tan60 所以AC=4倍根号3 因为CD=AC-AD 所以CD=8倍根号3/3 (2)解：因为角BED+角CED=180度（平角等于180度） 角BED=90度（已证） 所以角CED=90度 所以三角形CED是直角三角形 所以sin角ACE=ED/CD 在直角三角形BAC中，角BAC=90度 所以sin角ACE=AB/BC BC^2=AB^2+AC^2 ED/CD=AB/BC 因为AB=4 AC=x AD=y CD=AC-AD=x-y AD=ED（已证） 所以 BC=根号x^2+16 y/x-y=4/根号x^2+16 x/4=根号(x^2+16)-4/4 y=4倍根号(x^2+16)/x-16/x (0<x<4) (3)解：过点C作CM垂直BG于M 所以CM是三角形BCG的高线 因为BG平行AC 所以角ACB=角CBG 角BAC+角ABG=180度 因为角BAC=90度 所以角ABG=90度 所以AB垂直BG 所以AB平行CM 所以四边形ABMC是平行四边形 所以四边形ABMC是矩形 所以AC=BM 因为角ACB=角CGB 所以角CBG=角CGB 所以CB=CG 所以三角形BCG是等腰三角形 所以CM是等腰三角形BCG的高线，中线 所以BM=GM=1/2BG 所以AC=1/2BG AC/BG=1/2 因为角AEC=角GEB (对顶角相等） 所以三角形ACE和三角形GBE相似（AA) 所以AC/BG=CE/BE=1/2 所以CE=1/2BE 因为AB=BE（已证） AB=4 所以CE=2 所以BC=BE+CE=4+2=6 在直角三角形BAC中，角BAC=90度 所以BC^2=AB^2+AC^2 所以AC=2倍根号5 外星人_CR7 2018-03-07 · TA获得超过385个赞 知道小有建树答主 回答量：232 采纳率：68% 帮助的人：19.8万 我也去答题访问个人页 关注 （1）∠ABC=60°则∠ABD=30° AB=4则AC=4√3 ,AD=4/√3 CD=4√3-4/√3=8/√3 （2）tan∠ABC=x/4 ,tan∠ABD=y/4 ∠ABC=2∠ABD 由tan2a=2tana/[1-(tana)²] x/4=(2*y/4)/[1-(y/4 )²] x=32y/(16-y²) （3）∠ACB=∠CGB,∠ACB=∠CBG 则△CGB为等腰三角形 过C点作CH垂直于BG，交点为H，交AG为O 因为△CGB为等腰三角形，则H为BG中点，则HO=AB/2=2 ∠CEO=∠AEB=∠EAB ∠COE=∠GOH=∠EAB △CEO也是等腰三角形 CE=CO=HO=2 BC=BE+CE=AB+CE=6 AC²=6²-4²=20 AC=√20 收起 更多回答（1） 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2015-02-10 （2013?松江区二模）如图，已知在△ABC中，∠BAC=9... 28 2014-09-22 （2014?松江区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=9... 5 2015-02-08 （2014?松江区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC，... 2015-02-10 （2010?松江区二模）已知：如图，在△ABC中，D是BC上... 2015-02-09 （2013?松江区二模）如图，已知在△ABC中，AC=15，... 2015-02-10 （2009?松江区二模）如图，在△ABC中，AB=BC，BD... 4 2015-02-10 （2014?松江区二模）如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中... 1 2015-02-10 （2005?松江区二模）如图，△ABC中，AB=AC，把△A... 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 癌症的治疗费用为何越来越高？ 电动车多次降价，品质是否有保障？ “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 为你推荐 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 帮帮团 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

Answer 2

（1）解：因为三角形ABD沿BD折叠
所以三角形ABD全等三角形EBD
所以AB=EB=4
AD=ED
角ABD=角EBD=1/2角ABC
角BAC=角BED
因为角BAC=90度
所以三角形BED=90度
因为角ABC=60度
所以角ABD=角EBD=30度
在直角三角形BAD中，角BAC=90度
所以tan角ABD=AD/AB=tan30
因为AB=4
所以AD=4倍根号3/3
在直角三角形BAC中，角BAC=90度
所以tan角ABC=AC/AB=tan60
所以AC=4倍根号3
因为CD=AC-AD
所以CD=8倍根号3/3
(2)解：因为角BED+角CED=180度（平角等于180度）
角BED=90度（已证）
所以角CED=90度
所以三角形CED是直角三角形
所以sin角ACE=ED/CD
在直角三角形BAC中，角BAC=90度
所以sin角ACE=AB/BC
BC^2=AB^2+AC^2
ED/CD=AB/BC
因为AB=4 AC=x AD=y
CD=AC-AD=x-y
AD=ED（已证）
所以 BC=根号x^2+16
y/x-y=4/根号x^2+16
x/4=根号(x^2+16)-4/4
y=4倍根号(x^2+16)/x-16/x (0<x<4)
(3)解：过点C作CM垂直BG于M
所以CM是三角形BCG的高线
因为BG平行AC
所以角ACB=角CBG
角BAC+角ABG=180度
因为角BAC=90度
所以角ABG=90度
所以AB垂直BG
所以AB平行CM
所以四边形ABMC是平行四边形
所以四边形ABMC是矩形
所以AC=BM
因为角ACB=角CGB
所以角CBG=角CGB
所以CB=CG
所以三角形BCG是等腰三角形
所以CM是等腰三角形BCG的高线，中线
所以BM=GM=1/2BG
所以AC=1/2BG
AC/BG=1/2
因为角AEC=角GEB (对顶角相等）
所以三角形ACE和三角形GBE相似（AA)
所以AC/BG=CE/BE=1/2
所以CE=1/2BE
因为AB=BE（已证）
AB=4
所以CE=2
所以BC=BE+CE=4+2=6
在直角三角形BAC中，角BAC=90度
所以BC^2=AB^2+AC^2
所以AC=2倍根号5

Answer 3

（1）∠ABC=60°则∠ABD=30°
AB=4则AC=4√3 ,AD=4/√3
CD=4√3-4/√3=8/√3
（2）tan∠ABC=x/4 ,tan∠ABD=y/4
∠ABC=2∠ABD
由tan2a=2tana/[1-(tana)²]
x/4=(2*y/4)/[1-(y/4 )²]
x=32y/(16-y²)
（3）∠ACB=∠CGB,∠ACB=∠CBG
则△CGB为等腰三角形
过C点作CH垂直于BG，交点为H，交AG为O
因为△CGB为等腰三角形，则H为BG中点，则HO=AB/2=2
∠CEO=∠AEB=∠EAB
∠COE=∠GOH=∠EAB
△CEO也是等腰三角形
CE=CO=HO=2
BC=BE+CE=AB+CE=6
AC²=6²-4²=20
AC=√20