Question

已知sinα，cosα是关于x的方程x2?5ax+2a＝0的两根，求sin6α+cos6α的值

已知sinα，cosα是关于x的方程x2?5ax+2a＝0的两根，求sin6α+cos6α的值．

Answer 1

∵sinα，cosα是关于x的方程x²-

5

ax+2a=0的两根，
∴sinα+cosα=

5

a，sinαcosα=2a，△=b²-4ac=5a²-8a≥0，即a≤0或a≥

8

5

，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=1+4a=5a²，即（5a+1）（a-1）=0，
解得：a=-

1

5

或a=1（不合题意，舍去），
则sin⁶α+cos⁶α=（sin²α+cos²α）（sin⁴α-sin²αcos²α+cos⁴α）
=sin⁴α-sin²αcos²α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-3sin²αcos²α=1-3sin²αcos²α=1-12a²=

13

25

．