Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，BC∥AD，PA⊥底面ABCD，BC=AB=1，PA=AD=2（1

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，BC∥AD，PA⊥底面ABCD，BC=AB=1，PA=AD=2（1）证明：AB⊥PD；（2）求直线AB与直线PC夹角的余弦值．

Answer 1

解答：解：（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，
∴PA⊥AB，
又∵∠BAD=90°，
∴BA⊥AD，
∴AB⊥平面PAD，
∴AB⊥PD；
（2）取AD的中点E，连结CE，PE；
∵AE=BC=1，AB∥BC，
∴ABCE是平行四边形，
∴AB∥CE，
∴∠PCE为直线AB与直线PC的夹角，
又∵AB⊥平面PAD，
∴CE⊥平面PAD，
∴△PCE为直角三角形，
其中PC=

1+1+4

=

6

，
CE=1，
故cos∠PCE=

1

6

=

6

6

．