Question

已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．（1）画出当a=2时的函数f（x）的图象；（2）若函数f（x）在R上具有单

已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．（1）画出当a=2时的函数f（x）的图象；（2）若函数f（x）在R上具有单调性，求a的取值范围．

Answer 1

解：（1）当a=2时，f（x）=|x+1|+2x=

3x+1，x≥?1 x?1，x＜?1

图象如右图所示
（2）由已知可得
f（x）=

(a+1)x+1，x≥?1 (a?1)x?1，x＜?1

  …（8分）
①当函数f（x）在R上单调递增时，
由

a+1＞0 a?1＞0 ?(a+1)+1≥?(a?1)?1

可得a＞1
②当函数f（x）在R上单调递减时，
由

a+1＜0 a?1＜0 ?(a+1)+1≤?(a?1)?1

可得a＜-1
综上可知，a的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．