Question

设数列{an}满足an+1=3an+2n，（n∈N﹡），且a1=1，则数列{an}的通项公式为______

设数列{an}满足an+1=3an+2n，（n∈N﹡），且a1=1，则数列{an}的通项公式为______．

Answer 1

∵a_n+1=3a_n+2ⁿ，
∴a_n+1+2ⁿ⁺¹=3（a_n+2ⁿ）
∵a₁=1，
∴a₁+2¹=3
∴数列{a_n+2ⁿ}是以3为首项，3为公比的等比数列
∴a_n+2ⁿ=3?3^n-1，
∴a_n=3ⁿ-2ⁿ，
故答案为：a_n=3ⁿ-2ⁿ．