Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=2，则∠APC等于（　　）A．105

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=2，则∠APC等于（　　）A．105°B．120°C．135°D．150°

Answer 1

解答：解：如图，把△APC绕点C逆时针旋转90°得到△BDC，
由旋转的性质得，△PCD是等腰直角三角形，BD=AP=1，∠APC=∠BDC，
所以PD=

2

PC=2

2

，∠PDC=45°，
∵PD²+BD²=（2

2

）²+1²=9，
PB²=3²=9，
∴PD²+BD²=PB²，
∴△PBD是直角三角形，∠PDB=90°，
∴∠BDC=90°+45°=135°，
∴∠APC=135°．
故选C．