(2014?巴中) 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知四边形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0).若反比例

(2014?巴中)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知四边形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0).若反比例函数y=k1x(x>0)的图象经过线段OC的中点A,交D... (2014?巴中) 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知四边形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0).若反比例函数y=k1x(x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.设直线EF的解析式为y=k2x+b.(1)求反比例函数和直线EF的解析式;(2)求△OEF的面积;(3)请结合图象直接写出不等式k2x+b-k1x>0的解集. 展开
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黎约将夜の2303
2014-08-25 · TA获得超过262个赞
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(1)∵四边形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0),
∴C点坐标为(6,4),
∵点A为线段OC的中点,
∴A点坐标为(3,2),
∴k1=3×2=6,
∴反比例函数解析式为y=
6
x

把x=6代入y=
6
x
得y=1,则F点的坐标为(6,1);
把y=4代入y=
6
x
得x=
3
2
,则E点坐标为(
3
2
,4),
把F(6,1)、E(
3
2
,4)代入y=k2x+b得
6k2+b=1
3
2
k2+b=4
,解得
k2=?
2
3
b=5

∴直线EF的解析式为y=-
2
3
x+5;

(2)△OEF的面积=S矩形BCDO-S△ODE-S△OBF-S△CEF
=4×6-
1
2
×4×
3
2
-
1
2
×6×1-
1
2
×(6-
3
2
)×(4-1)
=
45
4


(3)由图象得:不等式k2x+b-
k1
x
>0的解集为
3
2
<x<6.
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