如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,H分别是BC,B1C1,C1D1,CD的中点
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,H分别是BC,B1C1,C1D1,CD的中点。求证①E,F,G,H共面；②平面EFGH∥平面BB1D1D....
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,H分别是BC,B1C1,C1D1,CD的中点。求证①E,F,G,H共面；②平面EFGH∥平面BB1D1D.
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（1）CE=1/2CB,C1F=1/2C1B1，所以CC1平行且等于EF,同理HG平行且等于CC1，所以HG平行且等于EF，所以四边形EFGH为矩形，所以E,F,G,H共面。
（2）因为E,H分别是BC,CD的中点，所以EH平行BD。又因为HG平行于DD1,连接AC，易得HG与DD1均垂直于AC。又因为AC垂直于BD,EH。所以AC同时垂直于平面EFGH与平面BB1D1D，所以平面EFGH∥平面BB1D1D。
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（2）因为E,H分别是BC,CD的中点，所以EH平行BD。又因为HG平行于DD1,连接AC，易得HG与DD1均垂直于AC。又因为AC垂直于BD,EH。所以AC同时垂直于平面EFGH与平面BB1D1D，所以平面EFGH∥平面BB1D1D。
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