Question

圆C1:x^2+y^2-6x+8y=0与圆C2:x^2+y^2+b=0没有公共点,则b的取值范围?

圆C1:x^2+y^2-6x+8y=0与圆C2:x^2+y^2+b=0没有公共点,则b的取值范围?

Answer 1

化简圆C1的方程为：(x-3)^2+(y+4)^2=25
则圆C1圆心为（3，-4） 半径为5 过原点
圆C2方程为:x^2+y^2=-b
圆心为（0，0） 半径为根号-b
因为没有公共点，所以 根号-b>10
解得： b<-100

Answer 2

C1:(x-3)^2+(y+4)^2=25
C2:x^2+y^2=-b
所以有圆C1的圆心（3，-4）半径为5，圆C2的圆心（0，0）半径为√(-b)
两个圆心之间的距离为5；
因为圆C1:x^2+y^2-6x+8y=0与圆C2:x^2+y^2+b=0没有公共点，所以有|5+√(-b)|<5或|5-√(-b)|>5
于是可以解得b<-100.

Answer 3

C1:(x-3)^2+(y+4)^2=5^2
C2:x^2+y^2=-b
所以首先b<0
这两圆相离意味着C1完全被包含在C2内部，所以圆心距小于半径差
5<根号(-b)-5。即-b>100.b<-100为所求