Question

设F1,F2为双曲线x^2/4－y^2＝1的两个焦点，点P在双曲线上且满足角F1PF2＝90度，则

设F1,F2为双曲线x^2/4－y^2＝1的两个焦点，点P在双曲线上且满足角F1PF2＝90度，则三角形F1PF2的面积是多少。求过程。。。

Answer 1

解：设PF1 = p，PF2 = q
在直角三角形F1PF2中，根据勾股定理可知：

(PF1)^2 + (PF2)^2 = (F1F2)^2
即 p^2 + q^2 = (2c)^2
= 4 * c^2
= 4(a^2 + b^2)
= 4 * (4 + 1)
= 20
根据双曲线的定义|PF1 - PF2| = 2a
所以(p-q)^2 = 4 * a^2 = 4 * 4 = 16
展开得p^2 - 2pq + q^2 = 16
综上可得pq = 2
三角形F1PF2的面积 = 1/2 * PF1 * PF2
= 1/2 * pq
= 1/2 * 2
= 1
得三角形F1PF2的面积是1

Answer 2

(⊙o⊙)…忘了焦点坐标方程了。。