Question

判断函数f（x）=-5x-2在R上的单调性

Answer 1

∵-5<0
∴函数f（x）=-5x-2在R上是单调递减。

追问

怎么解的？

追答

证明：设-∞0
则f(x1)-f(x2)=-5x1-2-(-5x2-2)
=-5x1-2+5x2+2
=5(x2-x1)>0
即f(x1)>f(x2)
所以函数f（x）=-5x-2在R上是单调减函数。

追问

因为不懂单调性所以问一下，最后的结果如果是f（x1）<f（x2）的话是不是就是单调增函数，另外你的最初的-5<0是从f（x）=-5x-2这里的-5x取的吗

追答

最后的结果如果是f（x1）<f（x2）的话就是单调增函数，
f（x）=-5x-2是一次函数，一次函数的一次项系数大于0就是单调增函数，一次项系数小于0就是单调减函数，这个记住就可以了。

Answer 2

因为斜率是-5小于零，所以在R上是减函数。

根据单调函数的定义，可以证明一次函数当斜率大于零时为增函数，斜率小于零时为减函数。