Question

三角形ABC中，∠A＞∠B求证sinA＞sinB

三角形ABC中，∠A＞∠B求证sinA＞sinB

Answer 1

其实这道题逆命题也成立，下面把它们都证明了

因为A>B
sinx在[0,π/2]上单调增加
如果A,B都是锐角
sinA>sinB
如果A是钝角,B是锐角
因为 π>A>π/2
所以 π/2>π-A>0
A+BB sin(π-A)>sinB 即sinA>sinB
所以A>B一定有sinA>sinB
相同的过程逆写一遍就能得到sinA>sinB一定有A>B
或者
如果学过正弦定理有
a/sinA=b/sinB
a/b=sinA/sinB>1
所以a>b 由大角对大边有A>B

追问

O(∩_∩)O谢谢

追答

心塞，采纳还是被抢了

Answer 2

因为在三角形中，角A,角B都是在[0.pi]间，在这个区间内，只有当角A=180-角A时，两者的正弦值才相等。若在[0.pi/2]时，是单调增的，显然成立，当一个角设A在[0.pi/2],而另一个角B在[pi/2.pi]时，角B显然要小于180-角A，且大于pi/2。否则内角合大于180度。由正弦图象就可以看出结论成立。

Answer 3

A>B
sinx在[0,π/2]上单调增加
如果A,B都是锐角
sinA>sinB
如果A是钝角,B是锐角
因为 π>A>π/2
所以 π/2>π-A>0
A+BB sin(π-A)>sinB 即sinA>sinB
所以A>B一定有sinA>sinB

追答

谢谢采纳^ω^

Answer 4

三角形ABC中
∠A,∠B,∠C对应边a,b,c
∠A>∠B则a>b
三角形ABC=bcsinA/2=acsinB/2
bsinA=asinB
b<a则sinA>sinB