判断函数f (x)=x/x^2-1在区间（-1，1）上的单调性，给出证明
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解：函数f (x)=x/x^2-1在区间（-1，1）上单调递减。
证明：设-1＜a＜b＜1
f(a)-f(b)=a/(a^2-1)-b/(b^2-1)
=(ab^2-a-ba^2+b)/(a^2-1)(b^2-1)
=(ab+1)(b-a)/(a^2-1)(b^2-1)
∵-1＜x＜1∴ ab+1＞0 a^2-1＜0 b-a＜0
∴ (ab+1)(b-a)＞0 (a^2-1)(b^2-1)
＞0
∴f(a)＞f(b) ∵a＜b
∴ 函数f (x)=x/x^2-1在区间（-1，1）上单调递减。
证明：设-1＜a＜b＜1
f(a)-f(b)=a/(a^2-1)-b/(b^2-1)
=(ab^2-a-ba^2+b)/(a^2-1)(b^2-1)
=(ab+1)(b-a)/(a^2-1)(b^2-1)
∵-1＜x＜1∴ ab+1＞0 a^2-1＜0 b-a＜0
∴ (ab+1)(b-a)＞0 (a^2-1)(b^2-1)
＞0
∴f(a)＞f(b) ∵a＜b
∴ 函数f (x)=x/x^2-1在区间（-1，1）上单调递减。
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