Question

数列极限的定义，为什么需要只要n大于N这个条件？？

Answer 1

N是项数。是我们解出来的项数，从这一项(第n项)起，它后面的每一项的值与极限值之差的绝对值小于任何一个给定的数(ε)。

由于ε是任给的一个很小的数，N是据此算出的数。可能从第N项起，也可能从它后面的项起，数列的每一项之值与极限值之差的绝对值小于ε。ε是理论上假设的数，N是理论上存在的对应于ε的数，ε可以任意的小，从而抽象的证明了数列的极限。

限制n〉N行，说它是一种严格的抽象理论的递推方式，事实上，在递推证明的过程中，各人采取的方式可能不一样。是n>N，而有人是n>N+1, 有人是n〉N-1，有人是n〉N+2,.....都是可能。

不拘泥于具体的N，而是侧重于证明时所使用的思想是否正确。

扩展资料：

极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

Answer 2

总体来说：

极限的证明过程，就是
一个吵架的过程；
一个理性争辩、逻辑辩论的过程；
一个穷举法的精简过程。
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下面以最通俗的语言，讲解一下证明的逻辑过程：
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1、我说：Xn的极限就是a，可是你不信。
2、你说：Xn与 a 有差值啊。
3、我问你：差值多少你能接受？你给出一个很小的数吧。
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你给出了一个很小很小的数，譬如0.0000123。
我计算了一下，我说当N大于100时(比方)，两者之差就小于0.0000123了。
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你不服，又给出一个更小的数，譬如0.0000000000456。
我又计算了一下，我说当N大于1000时(也是比方)，两者之差就小于0.0000000000456了。
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你依旧不服，你又给了更小更小的数，我又算；
你再给，我再算；
你再再给，我再再算；
、、、、、、

我说，算了吧，你给一个象征性的很小很小的数的代号，
我算一个用你的代号表示的公式给你，你自己计算，自己验证吧。
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你给的这个数就是ε，我就给你一个公式，算出了N，从N后面起，差值就小于 ε。
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说到这里，你明白极限证明的论证过程了吗？
这个过程，是无穷列举理论化的过程；
这个过程，强调的是趋势，是无休止的趋势，是无止境的趋势，英文是tendency。
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“任给”二字，体现的是 ε 可以无限地更改，无限的反悔；
根据 ε 算出来的 N，只是一个具体的数，N 之后的任何数，都可以作为 N；
这就是放大缩小的理论依据，只要能确定一个 N，从 这个 N 之后的任何数
都是 n。
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【请记住】：
N、n 都仅仅只是项数！是 number of terms ！
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如果明白了，那就恭喜你！你已经掌握极限证明的真谛了！可喜可贺！
如果不明白，那也恭喜你！你终于体察出我们落后的原因！可喜可贺！
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我们祖先，不落后人，他们也有悖论，也有极限思维。
我们后人，没有超越，我们没有开拓，落后始于极限。
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如有疑问，欢迎追问，有问必答。
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