f（x）=4x/x^2＋1的值域怎么求。求大神帮忙。
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遇到这种问题，可以转换下思路，考虑g(x)=1/f（x）=(x^2+1)/4x=1/4（x+1/x)
（1）当x>0时，显然g(x)》1/4*2根号（x*1/x)=1/2，因此f(x)=1/g(x)《2
（2)当x<0时，g(x)再变为g(x)=-1/4(-x-1/x)，因为x<0，所以-x和-1/x都是正数，推出-x-1/x》2根号[-x*(-1/x)]》2，那么g(x)=-1/4 *(-x-1/x)《-1/4 *2=-1/2，f(x)=1/g(x)》-2
（3）注意到x=0时，f(x)=0
综上，函数的值域为【-2，2】
（1）当x>0时，显然g(x)》1/4*2根号（x*1/x)=1/2，因此f(x)=1/g(x)《2
（2)当x<0时，g(x)再变为g(x)=-1/4(-x-1/x)，因为x<0，所以-x和-1/x都是正数，推出-x-1/x》2根号[-x*(-1/x)]》2，那么g(x)=-1/4 *(-x-1/x)《-1/4 *2=-1/2，f(x)=1/g(x)》-2
（3）注意到x=0时，f(x)=0
综上，函数的值域为【-2，2】
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用基本不等式
你参考看看～
可好……
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这种形式的函数求值域都可使用判别式法解决，可以参考一下
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应该是-2和+2吧，你算错了
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f(x) = 4x/(x^2+1) =4[1/(x+1/x)]
分母 x+1/x ≥ 2 或 x+1/x ≤ -2， 则 f(x)∈[-2, 2]
分母 x+1/x ≥ 2 或 x+1/x ≤ -2， 则 f(x)∈[-2, 2]
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x大于0的时候，x＋1/x为什么等于大于等于2，怎么来的，就这一步看不懂
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