Question

在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，DE⊥AB于E，

在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝10CM，则△DBE的周长等于多少 8 9 10 12

Answer 1

解：如图

因为：AD是∠BAC的平分线，

且：∠C=90°，DE⊥AB

所以：CD=ED，

由RT△ACD≌RT△AED得：AC=AE

因为：△ABC是等腰直角三角形，斜边AB=10

所以：根据沟谷定理求得AC=BC=√5

所以：BE=AB-AE=10-√5

所以：△BDE的周长为10-(√5)+(√5)=10

即：△BDE的周长为10

Answer 2

C△DBE=10，如图

追问

过程

追答

还有一个简单的方法：
AE=AC=BC=CD+DB=DE+DB
C△EDB=DE+DB+EB=AE+EB=AB=10

Answer 3

因为△ABC是等腰直角，AB=10,所以ac=ae=5根号2，be=de=10-5根号2,db=根号2倍的be,所以be+de+db=10