Question

已知等腰三角形ABC.AD⊥BC于点D,且AD=1/2BC,则△ABC底角的度数为（） A45 已知等腰三角形ABC.AD⊥BC于点D

已知等腰三角形ABC.AD⊥BC于点D,且AD=1/2BC,则△ABC底角的度数为（）
A45 B75 C45 或75 D60 我15°和75°的不会算，麻烦详细一点！
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Answer 1

解：因为三角形ABC是等腰三角形
AD垂直BC
所以AD是等腰三角形ABC的垂线，中线
所以角ADB=角ADC=90度
BD=CD=1/2BC
因为AD=1/2BC
所以AD=BD=CD
所以角ABC=角BAD
因为角ABC+角BAD+角ADB=180度
所以角ABC=45度
所以选A

追问

还有两种情况呢

追答

第一种是：当AB=AC时，等腰三角形的底角是45度
第二种是：当AC=BC时
解;因为AD垂直BC
所以角ADC=90度
所以三角形ADC是直角三角形
因为AC=BC
所以角CAB=角CBA
因为AD=1/2BC
所以AD=1/2AC
所以角C=30度
因为角C+角CAB+角CBA=180度
所以角CBA=角CAB=75度
所以等腰三角形ABC的底角是75度
第三种，当AB=CB时
因为AD垂直BC
所以角ADB=90度
所以三角形ADB是直角三角形
因为AB=CB
所以角BAC=角BCA
因为AD=1/2BC
所以AD=1/2AB
所以角ABD=30度
因为角ABD=角BAC+角BCA
所以角BAC=角BCA=15度
所以等腰三角形ABC的底角是15度
综上所述：等腰三角形ABC的的角是45度 ，75度或15度