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解：
a²+b²+1=ab+a+b
2a²+2b²+2-2ab-2a-2b=0
(a²-2a+1)+(b²-2b+1)+(a²-2ab+b²)=0
(a-1)²+(b-1)²+(a-b)²=0
平方项恒非负，三个非负项之和等于0，三个非负项均等于0
a-1=0，b-1=0，a-b=0
解得a=1，b=1
3a-4b=3·1-4·1=3-4=-1
3a-4b的值为-1
a²+b²+1=ab+a+b
2a²+2b²+2-2ab-2a-2b=0
(a²-2a+1)+(b²-2b+1)+(a²-2ab+b²)=0
(a-1)²+(b-1)²+(a-b)²=0
平方项恒非负，三个非负项之和等于0，三个非负项均等于0
a-1=0，b-1=0，a-b=0
解得a=1，b=1
3a-4b=3·1-4·1=3-4=-1
3a-4b的值为-1
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