线性代数，二次型，证明正定矩阵，大神，怎么做？

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高粉答主

2016-09-27 · 小乐图客，小乐数学，小乐阅读等软件作者

zzllrr小乐

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先将二次型，写出系数矩阵：

使用合同变换，把A化成对角阵：

得到矩阵P=

即可以作线性变换，X=PY，

x1=y1+y2+y3

x2=y2+2y3

x3=y3

将二次型化成y1^2+y2^2+y3^2

此时化成规范形，是单位矩阵

因此A是正定矩阵。

追问

厉害，我竟然不知道有合同变化这回事，自学了一下，很不错，书上只讲了配方法和正交变换法

请问，使用合同变化有什么前提条件吗？好像比正交变化更简洁

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