Question

给出f(x)=(x+1)log(x^2+1)+3x^2的大O估计

给出f(x)=(x+1)log(x^2+1)+3x^2的大O估计

Answer 1

1.使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围,就是使g(x)-f(x)≥0的X范围,
g(x)-f(x)=log2(3x+1)-log2(x+1)
=log2((3x+1)/(x+1))
若使上式≥0,首先((3x+1)/(x+1))必须大于0,且x+1>0,且3x+1>0; 这是由对数的性质决定的；
而且根据对数图象的性质,只有当((3x+1)/(x+1))≥1时才能使 log2((3x+1)/(x+1))≥0
((3x+1)/(x+1))≥1
　　　　当　x+1>0 (此时x>-1),2x+1>x+1
　　　2x>0,x>0
因为3x+1>0,故 x>-1/3
综合得：　x>0
当x+10
2.令F(x)=(x+1)/(3x+1),任取0