Question

lim x→0 1-cos4x／xsinx=

Answer 1

1、本题是无穷小除以无穷小型不定式；2、楼主的题目开宗明义要求用重要极限计算，楼上网友属于国内 误导性教学受害极深，等价无穷小代换，不分场合，不分青红 皂白，劈头盖脑，乱使一气。楼主若参加国际考试，请千万谨 慎小心，胡乱使用国际不认可的等价无穷小代换，会自取其辱、 自毁前程。3、下面的图片解答，运用的是重要极限sinx/x=1； 如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。 若点击放大，图片更加清晰。..【恳请】恳请有推选认证《专业解答》权的达人，千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》。.你们一旦认证为《专业解答》，所有网友都无法进行评论，无法公议。万一回答出错，就无法得到网友的中肯批评，这很不公平、很不公正。对纠正我的错误，提高我的解答能力，回答问题客观性，是有弊无利。.请体谅，敬请切勿认证。谢谢体谅！谢谢！谢谢！.

Answer 2

(x→0) lim (1-cos4x)／(xsinx)
= (x→0) lim 2sin²(2x)／(xsinx)
= (x→0) lim 2sin(2x)*2sinxcosx／(xsinx)
= (x→0) lim 4sin(2x)*cosx／x
= (x→0) lim 8cosx *sin(2x)／(2x)
= 8*cos0*1
= 8