p为椭圆x²/5＋y²/4=1上的点，f1，f2是两焦点若角f1pf2=30°则三角形f1pf2的面
p为椭圆x²/5＋y²/4=1上的点，f1，f2是两焦点若角f1pf2=30°则三角形f1pf2的面积为...
p为椭圆x²/5＋y²/4=1上的点，f1，f2是两焦点若角f1pf2=30°则三角形f1pf2的面积为
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由已知：c²=a²-b²=5-4=1
∴F1F2=2c=2
根据椭圆的定义，有：
|PF1| + |PF2|=2a=2√5
两边平方：|PF1|² + 2|PF1|•|PF2| + |PF2|²=20
∴|PF1|² + |PF2|=20 - 2|PF1|•|PF2| ①
根据余弦定理：cos∠F1PF2=(|PF1|² + |PF2|² - |F1F2|²)/2|PF1|•|PF2|
cos30º=(20 - 2|PF1|•|PF2| - 2²)/2|PF1|•|PF2|
√3/2=(16 - 2|PF1|•|PF2|)/2|PF1|•|PF2|
解得：|PF1|•|PF2|=16(2 - √3)
∴S=(1/2)•|PF1|•|PF2|•sin∠F1PF2
=4(2 - √3)=8 - 4√3
∴F1F2=2c=2
根据椭圆的定义，有：
|PF1| + |PF2|=2a=2√5
两边平方：|PF1|² + 2|PF1|•|PF2| + |PF2|²=20
∴|PF1|² + |PF2|=20 - 2|PF1|•|PF2| ①
根据余弦定理：cos∠F1PF2=(|PF1|² + |PF2|² - |F1F2|²)/2|PF1|•|PF2|
cos30º=(20 - 2|PF1|•|PF2| - 2²)/2|PF1|•|PF2|
√3/2=(16 - 2|PF1|•|PF2|)/2|PF1|•|PF2|
解得：|PF1|•|PF2|=16(2 - √3)
∴S=(1/2)•|PF1|•|PF2|•sin∠F1PF2
=4(2 - √3)=8 - 4√3
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