Question

行列式中有两行对应元素成比例，则行列式等于零。 求证明 解释。

Answer 1

1、证明：如果行a和行b成比例k，则a-kb=0，把b乘以-k倍加到a上，则a行变成0行，行列式如果有零行当然值为0。由已知性质，交换行列式的两行，行列式的值变号可知，若行列式中有两行对应元素相同，则此行列式的值为零。

2、解释：行列式中，有个性质，任何两行（或两列）对换位置，新行列式的值为原行列式值的相反数。所以由这个性质就得到了，行列式有两行（或两列）相同，那么这个行列式的值就是0，因为这两个相同的行（或列）对换位置后，行列式不变。

这说明这个行列式的相反数等于自己，所以值就是0那么如果两行（或两列）成比例，将比例提取出来后，剩下的行列式就是两行（或两列）相同的行列式了，那么行列式的值就是0。

扩展资料

行列式的数学性质使用方法：

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料：百度百科—行列式

Answer 2

范德蒙行列式证明过程

Answer 3

解释其实很简单
行列式中，有个性质，任何两行（或两列）对换位置，新行列式的值为原行列式值的相反数。
所以由这个性质就得到了，行列式有两行（或两列）相同，那么这个行列式的值就是0，因为这两个相同的行（或列）对换位置后，行列式不变，这说明这个行列式的相反数等于自己，所以值就是0
那么如果两行（或两列）成比例，将比例提取出来后，剩下的行列式就是两行（或两列）相同的行列式了，那么行列式的值就是0
依据的就是这样。
至于任何两行（或两列）对换位置，新行列式的值为原行列式值的相反数。这个性质的证明，记得书上是有的。

Answer 4

成比例的两行对应元素，根据性质，可以相减，会出现一行全为0的行。可把0提取在行列式之外，成为0乘以行列式，则行列式等于零。