Question

初中几何证明题

点D为直线L外一点，有一边长小于点D到L的距离的等腰直角三角形ABC，过D做L垂线，交L于O点，直角边AB边在直线L上滑行，证明当OD为∠ADC的角平分线时，AD+DC的长度最短.

Answer 1

初中几何证明题用，已知，可知，欲证，需知，和两头凑的方法证飞常好

Answer 2

解题思路：做一根辅助线DE=DC, 当ADE为一条直线的时候最短（两点间的距离直线最短，或三角形中两边之和大于第三边，只有当第三边的对角是180度时，两边之和等于第三边，此时两边为一直线与第三边重合）
证明：做DE=DC，与BC的延长线交于E点。
△CDE为等腰三角形 => ∠DEC=∠DCE
∵ DO⊥L , CB⊥L => CB//DO => ∠ODC=∠DCE (内错角相等） ∠DEC+∠ODE=180°
∴ ∠DEC=∠ODC
当OD为∠ADC的角平分线时，∠ADO=∠ODC =∠DEC, 此时∠ADO+∠ODE=180，ADE为一直线段，AE两点间的直线距离最短。

Answer 3

几十年不看了，忘得差不多了。