Question

证明级数收敛

证明级数收敛圈圈的那一部分A/2是怎么来的？

Answer 1

1.此题应考虑特殊形式的比式判别法(ratio test)；
2.原因是一般形式的比式判别法(ratio test)无法工作，比式的极限最终收敛为1；
3.特殊形式的比式判别法来源于p级数: sum[1/(n)^p], p>1;
4.注意，p级数的相邻两项的比式值为 (1+1/n)^p～1+p/n；
5.而原级数的相邻两项的比式值为 1+3/(2n-1)~1+(3/2)/n;
6.因此，原级数的衰减速度快于p-级数，1<p<3/2；
7.所以，n充分大的时候，原级数的项可以被p级数的项的常数倍控制住，进而收敛。