证明级数收敛
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(un+1/n)²=un²+2un/n+1/n²
取绝对值后,因|un²+2un/n+1/n²|≤|un|²+2/n*|un|+1/n²
而因为lim(n→∞)|un|²/|un|=lim(n→∞)|un|=0,由比较审敛法的极限形式知|un|²收敛
{2/n}单调有界,∑|un|收敛,由阿贝尔判别法知2/n*|un|收敛
∑1/n²显然收敛
故级数∑(|un|²+2/n*|un|+1/n²)收敛,所以原级数绝对收敛
取绝对值后,因|un²+2un/n+1/n²|≤|un|²+2/n*|un|+1/n²
而因为lim(n→∞)|un|²/|un|=lim(n→∞)|un|=0,由比较审敛法的极限形式知|un|²收敛
{2/n}单调有界,∑|un|收敛,由阿贝尔判别法知2/n*|un|收敛
∑1/n²显然收敛
故级数∑(|un|²+2/n*|un|+1/n²)收敛,所以原级数绝对收敛
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