Question

高数直线x=3y=5z与平面4x+12y+20z-1=0的位置关系？

Answer 1

将直线化成标准形式，x/1=y/(1/3)=z/(1/5),可得直线的方向向量是n1(1,1/3,1/5),平面的法向量是n2(4,12,20),比较可知n1和n2成比例，即n2=4n1,所以可以判断直线垂直平面。

令x=3y=5z=t,得x=t,y=t/3,z=t/5,代入平面方程，得t=1/12,可得x=1/12,y=1/36,z=1/60,即交点坐标是(1/12，1/36，1/60)。

课程特点：

通常认为，高等数学是由17世纪后微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。相对于初等数学和中等数学而言，学的数学较难，属于大学教程，因此常称“高等数学”，在课本常称“微积分”，理工科的不同专业。

文史科各类专业的学生，学的数学稍微浅一些，文史科的不同专业，深浅程度又各不相同。研究变量的是高等数学，可高等数学并不只研究变量。至于与“高等数学”相伴的课程通常有：线性代数（数学专业学高等代数），概率论与数理统计（有些数学专业分开学）。

Answer 2

将直线化成标准形式，x/1=y/(1/3)=z/(1/5),可得直线的方向向量是n1(1,1/3,1/5),平面的法向量是n2(4,12,20),比较可知n1和n2成比例，即n2=4n1,所以可以判断直线垂直平面。
令x=3y=5z=t,得x=t,y=t/3,z=t/5,代入平面方程，得t=1/12,可得x=1/12,y=1/36,z=1/60,即交点坐标是(1/12，1/36，1/60)。