Question

求解答！高等数学极限讨论题(1)k取何值时,limx→0 (x^k sin1/x)/sinx²存在

(2)设fx等于〔sinax/x, x>0, x²/(1-cosx),x<0,讨论a取何值时,limx→0 f(x)存在
如图。

Answer 1

（1）因为当x->0，sin（1/x）
有界振荡，只有乘以无穷小时才有极限，所以，只有当x>2时limx->0（x^ksin（1/x））/sinx^2才收敛于0，而且只能收敛于00.
（2）这个分段函数，左极限为2，右极限为a。极限存在的充要条件是左右极限都存在且相等，所以，a=2，极限才存在，且等于2.

追问

可以写一下详细过程吗？