Question

设a和b是互素的正整数,证明存在m和n使ab整除a^m+b^n-1(线代作业)

补充:m，n是整数

Answer 1

充分性：因为 -a 是模 p 的二次剩余,因此方程 x^2≡ -a(mod p) 有解, 设 u^2≡ -a(mod p) , 则 u^2+a≡u^2+a*1^2≡0(mod p) .因此存在整数 u、v 满足条件. 必要性：由（u,v）=1 及 u^2+a*v^2≡0(mod p) 得 （p,v）=1 , 因此存在整数 v1 使 vv1≡1(mod p) , 在已知等式中,两边同乘以 v1^2 得 (uv1)^2+a(vv1)^2≡(uv1)^2+a≡0(mod p) , 即 (uv1)^2≡ -a(mod p) , 这说明 -a 是模 p 的二次剩余 .

追问

看不懂啊