Question

椭圆x²/2 +y²＝1？

这个x2是怎么算出来的？

Answer 1

加减消元法，
用第一个式子，减去第二个式子与λ²的乘积，消去y2,
化简整理得到关于x2的一元一次方程

Answer 2

将y2²=1－x2²/2代入上面整理即得
(λx2+λ+1)²+2λ²(1－x2²/2)=2
λ²x2²+2λ(λ+1)x2+(λ+1)²+2λ²－λ²x2²=2
x2=(1－2λ－3λ²)/2λ(λ+1)=(1－3λ)/2λ

Answer 3

(-1-λ-λx2)²/2+λ²y2²=1
(1+λ+λx2)²+λ²y²=1①
x2²/2+y2²=1②
消去y2,①-②×λ²：
(1+λ+λx2)²/2-λ²x2²/2=1-λ²
(1+λ+λx2+λx2)(1+λ+λx2-λx2)=2-2λ²
(1+λ+2λx2)(1+λ)=2-2λ²
(1+λ)²+2λx2(1+λ)=2(1+λ)(1-λ)
(1+λ)+2λx2=2(1-λ)
2λx2=1-3λ
x2=(1-3λ)/(2λ)